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    已知数列中，

    (1)求，；

    （2）求证：是等比数列，并求的通项公式；

    （3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

     

    （1）;（2）;（3）.

    【解析】

    试题分析：（1）直接将代入即可求出结果；

    （2）对递推公式化简可得，即可证明结果；

    （3）求出，利用错位相减可求出再根据恒成立条件即可求出结果.

    试题解析：解：(1) 2分

    (2)由得

    即 4分

    又

    所以是以为首项,3为公比的等比数列. 6分

    所以

    即 8分

    (3) 9分

    两式相减得

    11分

    若为偶数,则

    若为奇数,则

    14分

    考点：1.等比数列的性质和前n项和；2.错位相减；3不等式恒成立问题.

     

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