Question

已知集合A={x|x²-1=0}，B={x|ax=1，a∈R}若A∪B=A，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1或1
D．0，1，-1

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中的方程的解，确定出集合A，当a=0时，集合B中的方程无解，符合题意；当a不等于0时，表示出方程的解，根据A∪B=A，得到方程的解为1或-1，求出a的值，综上，得到所有满足题意a的值．
解答：解：由集合A中的方程x²-1=0，解得：x=1或x=-1，
∴集合A={-1，1}，又A∪B=A，
由集合B中的方程ax=1，当a=0时，方程无解，符合题意；
当a≠0时，解得：x=，
∴=1或=-1，
解得：a=1或-1，
∴B=∅或{1}或{2}，
∴a的值是0，-1，1．
故选D
点评：此题考查了并集及其运算，以及两集合间的关系，是高考中常考的基本题型．