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    已知函数数学公式+b（a、b是常数且a＞1），当x∈[-数学公式，0]时有ymax=3，ymin=数学公式，试求a和b的值．

    解：令u=（x+1）2-1，x∈[-，0]．
    ∴当x=-1时，umin=-1，
    当x=0时，umax=0
    ∵，
    ．
    分析：先将（x+1）2-1看作整体u，由u=（x+1）2-1的单调性得到最值，再利用复合函数的单调性求得函数+b的最值，从而求出a和b的值．
    点评：本题通过最值来考查复合函数的单调性的研究．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（ x2-x1）＞0恒成立，设a=f （-
    1
    2
    ），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
    A、b＜a＜c
    B、c＜b＜a
    C、b＜c＜a
    D、a＜b＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnxx
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围；
    （3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使ab=ba．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
    ax+b
    x+1
    ．
    （Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
    （i）判断f（1），f（
    b
    a
    ），f（
    b
    a
    ）是否成等比数列，并证明f（
    b
    a
    ）≤f（
    b
    a
    ）；
    （ii）a、b的几何平均数记为G．称
    2ab
    a+b
    为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆一模）已知函数f(x)=|1-
    1x
    |    ．
    （I）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
    （II）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域为[a，b]，值域为[ma，mb]（m≠0）．求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )+1    ．
    （Ⅰ）当x=
    4
    3
    π    时，求f（x）值；
    （Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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