Question

1．已知集合A={x|log₂（a-x）≤2}，集合B={x|x²-3x+2=0}．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若A∩B=B，B⊆A，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-4≤1}\\{a＞2}\end{array}\right.$，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，可得a≤1或a-4＞2，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵log₂（a-x）≤2，∴0＜a-x≤4，解得，a-4≤x＜a．∴A={x|a-4≤x＜a}，B={1，2}．
∵A∩B=B，∴B⊆A，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-4≤1}\\{a＞2}\end{array}\right.$，解得2＜a≤5；…（6分）
（2）∵A∩B=∅，∴a≤1或a-4＞2，解得，a≤1，或a＞6…（10分）

点评 本题考查集合的关系，考查学生解不等式的能力，属于中档题．