Question

1．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k²成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）²”成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）

• A． 若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k²成立
• B． 若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k²成立
• C． 若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k²成立
• D． 若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k²成立

Answer 1

分析 由题意对于定义域内任意的k，若f（k）≤k²成立，则f（k+1）≤（k+1）²成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，
结合逆否命题的真假性相同，对选项中的命题分析、判断即可．

解答 解：对于A，当k=1时，不一定有f（k）≤k²成立；A命题错误；
对于B，只能得出：对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立，
不能得出：任意的k≤3，均有f（k）≤k²成立；B命题错误；
对于C，根据逆否命题的真假性相同，由f（6）＞36成立，能推出当k≤6时，均有f（k）＞k²成立；C命题错误；
对于D，根据逆否命题的真假性相同，由f（7）=50＞49，能得出对于任意的k≤7，均有f（k）＞k²成立；D命题正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了命题的真假判断与应用问题，也考查了递推关系的应用问题和逆否命题的应用问题，是综合性题目．