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    在等差数列{an}中，a4S4=-14，S5-a5=-14，其中Sn是数列{an}的前n项之和，曲线Cn的方程是
    x2
    |an|
    +
    y2
    4
    =1，直线l的方程是y=x+3．
    （1）求数列{an}的通项公式；   
    （2）判断Cn与l的位置关系；
    （3）当直线l与曲线Cn相交于不同的两点An，Bn时，令Mn=（|an|+4）|AnBn|，求Mn的最小值．
    （4）对于直线l和直线外的一点P，用“l上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线l的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的．若曲线Cn与直线l不相交，试以类似的方式给出一条曲线Cn与直线l间“距离”的定义，并依照给出的定义，在Cn中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线l的“距离”．
    分析：（1）利用等差数列{an}中，a4S4=-14，S5-a5=-14，可求首项与公差，从而可求求数列{an}的通项公式；
    （2）将曲线Cn与l的方程联立，利用判别式可求解；
    （3）利用（2）的结论，表达出Mn=（|an|+4）|AnBn|，再求Mn的最小值；
    （4）根据条件可类比得：若曲线Cn与直线l不相交，曲线Cn与直线l间“距离”是：曲线Cn上的点到直线l距离的最小值．
    由（2）知n=5时，曲线C5为圆，n=3，4时，曲线Cn为椭圆．以椭圆为例，利用参数法可解．
    解答：解：（1）∵S5-a5=-14，∴S4=-14，
    又∵a4S4=-14，∴a4=1，
    ∵S4=-14=
    4(a1+a4)
    2
    =2(a1+1)    ，
    ∴a1=-8，d=
    a4-a1
    3
    =3    ，
    ∴an=3n-11．
    （2）
    x2
    |an
    +
    y2
    4
    =1
    y=x+3
    ⇒(|an|+4)x2+6|an|x+5|an|=0    ，
    由题意，知△=16（|an|2-5|an|）＞0，即|an|＞5，
    ∴3n-11＞5或3n-11＜-5，即n＞
    16
    3
    或n＜2，
    即n≥6或n=1时，直线l与曲线Cn相交于不同的两点．
    （3）由（2）当n≥6或n=1时，直线l与曲线Cn相交于不同的两点．Mn=（|an|+4）•|AnBn|=(|an+4|)•
    		2
    •
    		16(|an|2-5|an|)
    |an|+4
    =4
    		2
    •
    		(|an|-
    5
    2
    )    2    -
    25
    4
    =
    4
    		2
    •
    		9(n-
    9
    2
    )    2    -
    25
    4
    ，n≥6
    16
    		3
    ，n=1
    ，
    ∴n=6时，Mn的最小值为8
    		7
    ．
    （4）若曲线Cn与直线l不相交，曲线Cn与直线l间“距离”是：曲线Cn上的点到直线l距离的最小值．
    曲线Cn与直线l不相交时，△=16（|an|2-5|an|）＜0，即0＜|an|＜5，即|3n-11|＜5，
    ∴n=3，4，5，
    ∵n=5时，曲线C5为圆，
    ∴n=3，4时，曲线Cn为椭圆．
    选n=3，椭圆为
    x2
    2
    +
    y2
    4
    =1    ，设椭圆上任一点M(
    		2
    cosθ，2sinθ)    ，它到直线l的距离：d=
    |
    		2
    cosθ-2sinθ+3|
    		2
    =
    3-
    		6
    sin(θ-arctan
    		2
    2
    )
    		2
    ⇒dmin=
    3-
    		6
    		2
    =
    3
    		2
    2
    -
    		3
    ，
    ∴椭圆C3到直线l的距离为
    3
    		2
    2
    -
    		3
    ．  （椭圆C4到直线l的距离为
    3
    		2
    -
    		10
    2
    ）
    点评：本题以数列为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是利用直线与圆锥曲线联立，借助于判别式进行解决．
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