Question

已知f（x）=x²+2xf'（1），则f（x）在x=-

1

2

的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的运算

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导函数，求出f′（1）的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程

解答： 解：∵f（x）=x²+2xf′（1），
∴f′（x）=2x+2f′（1），
∴f′（1）=2+2f′（1），
解得f′（1）=-2，
∴f（x）=x²-4x，f′（x）=2x-4，
∴f（-

1

2

）=

9

4

，f′（-

1

2

）=-5，
∴函数在x=-

1

2

的切线方程为y-

9

4

=-5（x+

1

2

），即20x+4y+1=0，
故答案为：20x+4y+1=0．

点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．