Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，前n项和为S_n，且满足前三项的和为9，前三项的积为15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n=

1

Sn+n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）利用等差数列满足前三项的和为9，前三项的积为15，建立方程组，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）确定数列{b_n}的通项，利用裂项法求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（I）由题意得

a1+a2+a3=9 a1a2a3=15

，∴

3a1+3d=9 a1(a1+d)(a1+2d)=15

，…（2分）
解得a₂=3，d=2，d=-2（舍），…（4分）
∴a_n=3+2（n-2）=2n-1．…（6分）
（II）S_n=

n(1+2n-1)

2

=n²，…（8分）
∴b_n=

1

Sn+n

=

1

n

-

1

n+1

，…（10分）
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．…（12分）

点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．