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在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．
解析试题分析：①时，,结合椭圆定义知，动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体.⑴当椭圆体与有交点时，则由对称性知椭圆体必与，有交点.设，则，，因为，所以由于，所以此时有六个交点.⑵当椭圆体与有交点时，则由对称性知椭圆体必与，有交点.设，则，，因为得所以由于，所以此时无有六个交点.说明：当或时，椭圆体与正方体交于除外的六个顶点.②若则动点不存在.若则动点轨迹为线段，满足条件的点的个数为2.因此即动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点的个数为6，须使得.考点：椭圆的标准方程及其性质.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为 .
设是平面两定点，点满足，则点的轨迹方程是 .
以双曲线的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .
设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则 .
设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____.
动直线l的倾斜角为60°，且与抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．
已知直线交抛物线于两点．若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为________．
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的正方体
中，点
是正方体棱上一点（不包括棱的端点），
，
，则满足条件的点的个数为________；的点的个数为
，则
的取值范围是________． 
口算能手系列答案
,结合椭圆定义知，动点
为焦点的椭圆体.
有交点时，则由对称性知椭圆体必与
，
有交点.
，则
，
，
，所以
由于
有交点时，则由对称性知椭圆体必与
，
有交点.
，则
，
，
得
所以
由于
或
时，椭圆体与正方体交于除
则动点
则动点
，满足条件的点
即动点
.
是抛物线
上一点，
，则点
是平面两定点，点
满足
，则
的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .
的焦点为
，
为抛物线
上一点，且点
. 
分别为双曲线
的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足
且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 
的准线经过双曲线
的左顶点，则
_____.
交抛物线
于
两点．若该抛物线上存在点
，使得
为直角，则
的取值范围为________．