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    如图，已知椭圆C：6x2 + 10y2 = 15m2（m > 0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.

     （Ⅰ）是否存在k，使对任意m > 0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

     （Ⅱ）若，求实数k的取值范围.

    （Ⅰ）椭圆C：

    直线AB：y＝k（x－m）,                                                                          ，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0 

    设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝，x1x2＝ 

    则xm＝         

    若存在k,使为ON的中点，∴

    ∴，

    即N点坐标为．  

    由N点在椭圆上，则 

    即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－（舍）．

    故存在k＝±1使    

       （Ⅱ）＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）

    ＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2

    ＝（1＋k2）? 

    由得

    即k2－15≤－20k2－12,k2≤且k≠0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为(-
    		6
    ，0)、(
    		6
    ，0)    ，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）过点P（
    		2
    ，
    		6
    ），上、下焦点分别为F1、F2，向量
    PF1
    ⊥
    PF2
    ．直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点为m（
    1
    2
    ，-
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求直线l的方程；
    （3）记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与区域D有公共点，试求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    及两条直线l1：x=-
    a
    2
     
    c
    ，l2：x=
    a
    2
     
    c
    ，其中c=
    a
    2
     
    -
    b
    2
     
    ，且l1，l2分别交x轴于C、D两点．从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被石轴反射后与l2交于点B．若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    100
    +
    y2
    25
    =1    的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．
    （1）若点P的坐标为（6，4），求四边形ABCP的面积；
    （2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；
    （3）若
    BP
    =m•
    BA
    +n•
    BC
    （m，n为实数），求m+n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右准线分别为l1、l2，且分 别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF且∠CAB=105°，则椭圆的离心率等于（　　）
    A、
    		6
    -
    		2
    2
    B、
    		3
    -1
    C、
    		6
    -
    		2
    4
    D、
    		3
    -1
    2

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