Question

13．某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 4π
• D． 6π

Answer 1

分析 由于直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A₁B₁C₁补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．

解答 解：由于直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A₁B₁C₁补成正四棱柱，
则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
所以外接球半径为r=$\frac{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，
表面积为S=4πr²=6π．
故选：D

点评 本题考查了几何体外接球的表面积，将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R，是一种常见方法．属于中档题．