练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，，且△F1PF2的面积为1，则a的值是    ．
    【答案】分析：先根据双曲线方程得到a和c的表示式，再根据双曲线定义得到|m-n|=2a，结合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2，求出|PF1|与|PF2|的积，代入求三角形面积的公式，即可得到结论，
    解答：解：∵F1、F2是双曲线的两个焦点，
    设双曲线的点P到两个焦点的距离分别是m，n
    ∴根据双曲线的定义知m-n=4a，①
    ∵P为双曲线上一点，，
    ∴m2+n2=20a2  ②
    把①平方减去②得，mn=2a2，
    ∵△F1PF2的面积为1，
    ∴
    ∴a=1
    故答案为：1
    点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1  (a＞0，b＞0)    经过点A(
    3
    		5
    5
    ，
    4
    		5
    5
    )    ，其渐近线方程为y=±2x．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    F1、F2是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，且|PF1|=2|PF2|，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    		2
    D、2
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是双曲线
    x2
    64
    -
    y2
    36
    =1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为
    33
    33
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）过点A(
    		2
    ，0)    ，且离心率为
    		2
    ，设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P为双曲线上一点
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若△PF1F2是直角三角形，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案