Question

【题目】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标 (x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标 (x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品，

(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；

(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中， 每件产品的综合指标S都等于4”， 求事件B发生的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.6；（2）．

【解析】试题分析：（1）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（2）（1）根据（1）题结果可知， 、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为： ， ， ， ，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.

试题解析：（1）10件产品的综合指标S如下表所示：

产品编号
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为.

（2）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为， ， ，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.