[题目]设关于x的二次方程px2+x+p+1=0有两个不相等的正根.且一根大于另一根的两倍.求p的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．

【答案】解：关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，
则△=（p﹣1）2﹣4p（p+1）=﹣3p2﹣6p+1＞0，解得﹣1﹣ ＜p＜﹣1+ ，
当x1+x2= ＞0，及x1x2= ＞0时，方程的两根为正．解之，得0＜p＜1．故0＜p＜ ﹣1．
记x1= ，x2= ，
由x2＞2x1，并注意p＞0，得3 ＞1﹣p＞0，
∴28p2+52p﹣8＜0，即7p2+13p﹣2＜0．∴﹣2＜p＜．
综上得p的取值范围为{p|0＜p＜ }
【解析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p的范围．

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产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标 (x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标 (x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)