Question

设S_n和T_n分别为两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和，若对任意n∈N，都有

Sn

Tn

=

7n+1

4n+27

，则数列{a_n}的第11项与数列{b_n}的第11项的比是（　　）

• A、4：3
• B、3：2
• C、7：4
• D、78：71

Answer 1

分析：根据等差数列的前n项和的公式分别表示出S₂₁和T₂₁，然后根据等差数列的性质a_m+a_n=2a

m+n

2

，得到S₂₁和T₂₁的比等于数列{a_n}的第11项与数列{b_n}的第11项的比，所以把n=21代入

Sn

Tn

=

7n+1

4n+27

中，求出的比值即为所求的比值．

解答：解：因为S₂₁=

21(a1+a21)

2

=21a₁₁；同理T_n=

21(b1+b21)

2

=21b₁₁，
而

S21

T21

=

21a11

21b11

=

a11

b11

=

7×21+1

4×21+27

=

4

3

．
故选A

点评：此题考查学生掌握等差数列的前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道高考常考的题型．