Question

（2007•武汉模拟）直线AB过抛物线y²=x的焦点F，与抛物线交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

5

4

．

Answer 1

分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．

解答：解：∵F是抛物线y²=x的焦点F（

1

4

，0）准线方程x=-

1

4

，设A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+

1

4

+x2+

1

4

=3
解得 x1+x2=

5

2

，∴线段AB的中点横坐标为

5

4

∴线段AB的中点到y轴的距离为

5

4

故答案为

5

4

点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．