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    已知矩阵A=
    .
    11
    21
    .
    ，向量
    β
    =[
    1
    2
    ]．求向量
    a
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    分析：由已知中A=
    .
    11
    21
    .
    ，
    β
    =
    .
    1
    2
    .
    ，设向量
    α
    =
    .
    x
    y
    .
    则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y的方程组，解得向量
    α
    解答：解：∵A=
    .
    11
    21
    .
    ，
    ∴A2=
    .
    11
    21
    .
    .
    11
    21
    .
    =
    .
    32
    43
    .
    …（4分）
    设
    α
    =
    .
    x
    y
    .
    ，则∵
    β
    =
    .
    1
    2
    .

    ∴A2
    α
    =
    β
    ，即
    .
    32
    43
    .
    .
    x
    y
    .
    =
    .
    1
    2
    .

    即
    .
    3x+2y
    4x+3y
    .
    =
    .
    1
    2
    .
    …（8分）
    ∴
    3x+2y=1
    4x+3y=2

    解得：
    x=-1
    y=2

    ∴
    α
    =
    .
    -1
    2
    .
     …（10分）
    点评：本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量
    α
    后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量β=
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆
    x=5cosφ
    y=3sinφ
    （φ为参数）的右焦点，且与直线
    x=4-2t
    y=3-t
    （t为参数）平行的直线的普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    解不等式：x+|2x-1|＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】（1）已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量β=
    1
    2
    ．求向量α，使得A2α=β．
    （2）椭圆中心在原点，离心率为
    1
    2
    ，点P（x，y）是椭圆上的点，若2x-
    		3
    y    的最大值为10，求椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    112
    1-10

    （1）若矩阵B=
    231
    3-41
    且3A-X=B，求矩阵X．
    （2）若矩阵C=
    342
    54x
    221
    、D=
    1212y
    -20x-y
    （x、y∈R）且AC=D时，求实数x、y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量
    β
    =
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：极坐标与参数方程
    在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
    π
    4
    )    ．
    （1）求直线l的倾斜角；
    （2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．

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