Question

无论a取什么实数，方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，x²+2y²-ax+ay-a-1=（x²+2y²-1）-a（x-y+1）=0，方程所表示的曲线是椭圆与直线x-y+1=0，联立直线与椭圆方程可求交点坐标，代入弦长公式
解答：解：∵x²+2y²-ax+ay-a-1=（x²+2y²-1）-a（x-y+1）=0
方程所表示的曲线是椭圆与直线x-y+1=0
可得3x²+4x+1=0
解可得或
弦长为：=
故答案为：
点评：本题主要考查了直线与椭圆的相交求弦长，解题的关键是由曲线方程系求出直线与椭圆的方程，属于综合性试题．