Question

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）

（1）写出直线l和曲线C的普通方程；

（2）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

 

Answer 1

（1）（2）33.

【解析】

试题分析：（1）将极坐标方程按照两角和的正弦公式展开，利用，,进行化简，得到普通方程，对于直线的参数方程，进行消参，也可得到关于的普通方程；属于基础题型，易得分.

（2）把直线的参数方程代入到圆：，因为点显然在直线上，由直线标准参数方程下的几何意义知=,利用根与系数的关系求出.主要搞清楚的几何意义.

（1），

所以，所以，即；

直线的直角普通方程为： 5分

（2）把直线的参数方程代入到圆：，

得， .

因为点显然在直线上，

由直线标准参数方程下的几何意义知= 所以. 10分

考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.参数方程与普通方程的互化；3.参数方程下的弦长公式.