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    【题目】选修4-1：几何证明选讲

    如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

    （1）求证：四边形为菱形；

    （2）若，求等边三角形的面积.

    【答案】（１）证明见解析；（２）．

    【解析】

    试题分析：（１）先证四边形为平行四边形，再证明邻边相等即可；（２）利用根据切割线定理得：整理成只含的等式，可求得的值，进而得，可得三角形的面积．

    试题解析：（1）证明：∵三角形为等边三角形，∴，

    又∵分别为以为切点的圆的切线，

    ∴，且，∴三点共线.

    ∵，∴，又∵四点共圆，∴，

    ∴为等边三角形，∴可得，，

    ∴，，∴四边形为平行四边形，

    又∵，∴四边形为菱形.

    （2）解：∵是圆的切线，根据切割线定理得：

    在直角三角形中，，∴.

    又∵，∴，

    ∵，∴，

    即，解得，

    ∴，∴等边三角形的面积为.

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