Question

若关于x的方程x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先将方程转化为a关于x的二次函数，然后对此函数进行求导运算判断函数在[-1，1]上的单调性，进而求出值域，即为a的取值范围．

解答：解：∵x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解
∴a=x²-x-1，a′=2x-1，
∴当x∈[-1，

1

2

]时函数x²-x-1单调递减，当x∈[

1

2

，1]时函数x²-x-1单调递增
∵当x=-1时，a=1；当x=

1

2

时，a=-

5

4

；
故实数a的范围为[-

5

4

，1]
故答案为：[-

5

4

，1]．

点评：本题主要考查方程的根与函数之间的关系．考查根据导函数的正负判断函数的单调性，再由单调性求函数的值域的问题．