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    已知幂函数，且在上单调递增.
    （Ⅰ）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；
    （II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
    （III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

    解:（Ⅰ）由题意知 解得        
    又  ∴或，分别代入原函数得.
    （II）由已知得.                    
    要使函数不单调，则，则.
    （III）由已知，
    法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为
    因而，函数在上的最小值只能在或处取得
    又，从而必有
    解得
    此时，，其对称轴
    ∴在上的最大值为符合题意．
    法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数
    的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ，  
    （1）当，且，即时，在上单调递减，
     ，则与矛盾，故不可能；               
    （2）当，且，即时，有
    得或（舍去）.
    所以 ，此时，，符合题意
    综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （I）若tanx=
    13
    ，求F（x）的值；
    （Ⅱ）把F（x）图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间．

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    （I）若，求F（x）的值；
    （Ⅱ）把F（x）图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三8月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数（Ⅰ）求函数；（Ⅱ）讨论的奇偶性.

     

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