Question

1．（1）先求方程2x²+3x-5=0的根，再分解因式2x²+3x-5=（2x+5）（x-1）
（2）已知方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁，x₂，则ax²+bx+c可分解因式为：a（x-x₁）（x-x₂）
（3）通过上述内容，你体会出已知一元二次方程的根可以分解对应的二次三项式，反之也可．请分解下列因式：2x²-3xy-2y²=（2x+y）（x-2y），2x²-x-2=2$（x-\frac{1+\sqrt{17}}{4}）$$（x-\frac{1-\sqrt{17}}{4}）$．

Answer 1

分析 利用求根公式先求出：x_1，2=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．可得ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．即可得出．

解答 解：（1）由求根公式可得：$x=\frac{-3±7}{4}$，化为x₁=$-\frac{5}{2}$，x₂=1．
∴分解因式2x²+3x-5=$2（x+\frac{5}{2}）（x-1）$=（2x+5）（x-1）．
（2）由求根公式可得：x_1，2=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．
∴分解因式ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．
（3）分解下列因式：2x²-3xy-2y²=（2x+y）（x-2y），
由2x²-x-2=0，解得x=$\frac{1±\sqrt{17}}{4}$，
∴2x²-x-2=2$（x-\frac{1+\sqrt{17}}{4}）$$（x-\frac{1-\sqrt{17}}{4}）$．
故答案分别为：（1）（2x+5）（x-1）；（2）a（x-x₁）（x-x₂）；（3）（2x+y）（x-2y），2$（x-\frac{1+\sqrt{17}}{4}）$$（x-\frac{1-\sqrt{17}}{4}）$．

点评 本题考查了公式法因式分解，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．