Question

9．已知点P的柱坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，5），点B的球坐标为（$\sqrt{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为（　　）

• A． 点P（5，1，1），点B（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）
• B． 点P（1，1，5），点B（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）
• C． 点P（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），点P（1，1，5）
• D． 点P（1，1，5），点B（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$）

Answer 1

分析 利用柱坐标球坐标与直角坐标的互换，即可得出结论．

解答 解：设点M的直角坐标为（x，y，z），
∵点P的柱坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，5），∴x=$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$=1，y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$=1，z=5．
∴在空间直角坐标系中的点P的坐标为（1，1，5），
点B的球坐标为（$\sqrt{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），在空间直角坐标系中的点B的坐标分别为：x=$\sqrt{6}$sin$\frac{π}{3}$cos$\frac{π}{6}$=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，y=$\sqrt{6}$sin$\frac{π}{3}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，z=$\sqrt{6}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．故B的坐标为：（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），
故选：B．

点评 本题考查了柱坐标系与球坐标系及柱坐标的意义，会将柱坐标球坐标与直角坐标的互换．