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    如图椭圆C：的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形OANB是矩形(O为原点)，点E，M分别为线段OA，AN的中点．

    (Ⅰ)证明：直线DE与直线BM的交点在椭圆C上；

    (Ⅱ)若过点E的直线交椭圆于R，S两点，K为R关于x轴的对称点(R，K，E不共线)，问：直线KS是否经过x轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意，得，

    　　所以直线的方程，直线的方程为，2分

    　　由，得，

    　　所以直线与直线的交点坐标为，4分

    　　因为，所以点在椭圆上．6分

    　　(2)设的方程为，代入，

    　　得，

    　　设，则，

    　　，

    　　直线的方程为，

    　　令得，

    　　将，代入上式得

    　　设，

    　　所以直线经过轴上的点．12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•包头一模）如图椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形OANB是矩形（O为原点），点E，M分别为线段OA，AN的中点．
    （Ⅰ）证明：直线DE与直线BM的交点在椭圆C上；
    （Ⅱ）若过点E的直线交椭圆于R，S两点，K为R关于x轴的对称点（R，K，E不共线），问：直线KS是否经过x轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

    如图, 椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。

    （1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.

    （2）过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广州市七区联考高二数学（文）下学期期末监测 题型：解答题

    （本大题满分14分)

    如图，已知直线L：过椭圆C：的右焦点F，

    且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E.

    （Ⅰ）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若为x轴上一点；

    求证: A、N、E三点共线.

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：江苏模拟题 题型：解答题

    如图，椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B，D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，AM的中点，
    （Ⅰ）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；
    （Ⅱ）过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于点R，S（不同于B），且它们的斜率k1，k2满足k1k2=，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。

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