Question

（本大题满分14分)

如图，已知直线L：过椭圆C：的右焦点F，

且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E.

（Ⅰ）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若为x轴上一点；

求证: A、N、E三点共线.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）    ……………………5分

（Ⅱ）∴A、N、E三点共线         ………………… ……………………14分

  

 

 

【解析】（本小题满分14分）

本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系，同时考查综合运用所学知识分析问题

和解决问题的能力．

解：（Ⅰ）易知   ……………………2分

               ……………………4分

                        ……………………5分

（Ⅱ）,设……………………6分

                       

……………………9分

        ……………………11分

              ……………………13分

                                                             

     ∴  ∴A、N、E三点共线         ………………… ……………………14分

  

  

 

 

说明：1.本答案仅供参考，若有其它解（证）法，阅卷时请视具体情况予以量化给分。

         如学生将代入计算同样给分。本题结论可改为证明直线AE过 定 点N。   

      2.直线G：是椭圆的右准线，N点是FK的中点，特别地，当直线L与X轴垂直时，

四边形ABED是矩形，对角线AE与BD交于点，一般地，当直线L绕点F旋转时，

直线AE也过定点，本题结论可当作椭圆的一条性质，对双曲线与抛物线应有同样的性质，有兴趣的老师可探究、证明。

3. 探究：直线BD是否过点？