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    设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，S24＞0，S25＜0．
    （1）求公差d的取值范围；
    （2）指出S1，S2，…，S25，中哪一个值最大，并说明理由．
    分析：（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
    （2）利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出通项从哪一项开始小于0．
    解答：解：（1）∵数列{an}是等差数列，
    S24＞0
    S25＜0
    ，
    ∴
    24a1+
    24×23
    2
    d＞0
    25a1+
    25×24
    2
    d＜0
    ，化为
    23d＞-2
    24d＜-2
    ，解得-
    2
    23
    ＜d＜-
    1
    12
    ．
    ∴公差d的取值范围是(-
    2
    23
    ，-
    1
    12
    )    ；

    （2）由题意
    S24＞0
    S25＜0
    ，可得
    a12+a13＞0
    a13＜0
    ，
    ∴
    a12＞0
    a13＜0
    ，
    ∴S12最大．
    点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式及其性质是解题的关键．
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    ．

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