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    （本题满分12分）

    如图6,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，

     

    是线段与轴的交点, .

    (I)求动点的轨迹的方程；

    (II)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段

    的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．

    ∴是点到直线的距离．

    ∵点在线段的垂直平分线，∴．

    故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，

    其方程为：．

    (Ⅱ)，到轴的距离为，圆的半径

    ，则，

    由(Ⅰ)知，所以，是定值．

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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