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    函数f(x)当x＞0时有意义，且满足f(2)＝1,f(xy)＝f(x)＋f(y),f(x)在(0,＋∞)上是增函数．

    (1)求证：f(1)＝0．

    (2)求f(4)．

    (3)如果f(x)＋f(x－3)≤2，求x的取值范围．

    答案：
    解析：

    		(1)由f(xy)＝f(x)＋f(y),令x＝2,y＝1，得f(2)＝f(2)＋f(1),∴f(1)＝0．

    (2)令x＝y＝2,∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2．

    (3)f(x)＋f(x－3)＝f(x(x－3)),且f(4)＝2,

    ∴f(x)＋f(x－3)≤2＝f(4)可化为f(x(x－3))≤f(4)．

    依题有解得


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（k-2）x+2k-1
    （1）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），
    （i）求实数k与g（0）的值；
    （ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；
    （2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，
    （1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．
    （2）判断f（x）的单调性并加以证明．
    （3）若函数g（x）=|f（x）-k|在（-∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中值y随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间（0，2）上递减；
    函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间
    （2，0）
    （2，0）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    证明：函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间（0，2）递减．
    思考：（直接回答结果，不需证明）
    （1）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x的值．
    （2）函数f（x）=ax+
    b
    x
    ，（a＜0，b＜0）在区间
    [-
    b
    a
    ，0）
    [-
    b
    a
    ，0）
     和
    （0，
    b
    a
    ]
    （0，
    b
    a
    ]
    上单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉安县模拟）已知函数f(x)=(1+
    1x
    )[1+ln(x+1)]    ，设g（x）=x2•f'（x）（x＞0）
    （1）是否存在唯一实数a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由．
    （2）当x＞0时，f（x）＞n恒成立，求正整数n的最大值．

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