椭圆C：
的离心率为
，且过点（2,0）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
：
与椭圆C交于A．B两点，O为坐标原点，若
OAB为直角三角形，求
的值。
解（1）依题意，可知
，又
，所以可知
∴ 
故所求的椭圆方程为 
……………………………………………3分
（2）联立方程
消去
得
…………4分
则 
解得
设
则
，
………………5分
① 若
，则可知
，即
∴
可解得
经检验满足条件
所以直线
满足题意………………………………………9分
② 若
，则
（或
）
联立方程
解得
或
…………………10分
Ⅰ．若A（
，－） ，则可知
－
Ⅱ．若B（－， ） ，则可知
所以
也满足题意…………………………………………………12分
综上可知 ，及为所求的直线…………………13分
另解:② 若，则（或）
联立方程
解得
,………………………………………………10分
则点（
在上,代入解得
,所以也满足题意
……………………………………………………………………………………………12分
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆C:
=1(
)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
、
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求△
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源：2009年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题
的离心率为
，且经过点
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市七校高三第三次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三第二次仿真测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆C:
，的离心率为
，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求
POQ的面积的最大时直线l的方程。
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科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次阶段考数学理科试卷 题型：解答题
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且满足PA＝PB，求直线
的方程．
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