Question

选修4一1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

Answer 1

（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC
由BC∥OD?OD⊥AC



则OD是AC的中垂线?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，
?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．
?OC⊥DE，所以DE是圆O的切线．
（Ⅱ） BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD
?

BC

OA

=

AB

OD

?BC=

OA?AB

OD

=

1×2

5

=

2 5

5

?

BC

OD

=

2

5

?

BE

OE

=

2

5

?

BE

OB

=

2

3

?BE=

2

3