Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，x）．
（1）当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，求x的值；
（2）若x=$\frac{1}{2}$，求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出；
（2）根据向量的坐标运算和向量的模即可求出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，x），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-2）+2x=0，
即有x=1；
（2）若x=$\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow{b}$=（-2，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，2）+2（-2，$\frac{1}{2}$）=（-3，3），
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的模的以及向量的垂直，属于基础题．