Question

设α∈(0，)，函数f(x)的定义域为［0，1］，且f(0)＝0，f(1)＝1，当x≥y时，：求 (1) 及的值 (2) 函数g(x)＝sin(－2x)的单调递增区间 (3) n∈N时，an＝，求f(an)，并猜测x∈[0，1]时，f(x)的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	f()＝f()＝f(1)sinα＋(1－sinα)f(0)＝sinα， f()＝f()＝f()sinα＋(1－sinα)f(0)＝sin2α， f()＝f()＝f(1)sinα＋(1－sinα)f()＝2sinα－sin2α， f()＝f()＝f()sinα＋(1－sinα)f()＝3sin2α－sin3α， ∴sinα＝(3－2sinα)sin2α∴sinα＝0或sinα＝1或sinα＝ ∵α∈(0，)，∴α＝，因此，f()＝，f()＝．
(2)	g(x)＝sin(－2x)＝sin(2x＋， ∴g(x)的增区间为［kπ－，kπ－］(k∈Z)．
(3)	∵n∈N，an＝， 所以f(an)＝f()＝f(， 因此f(an)是首项为f(a1)＝，公比为的等比数列，故f(an)＝f()＝，猜f(x)＝x．