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    【题目】已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.

    【答案】（1）（2）见证明

    【解析】

    （1）设点P，Q的坐标，代入椭圆C的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得e；

    （2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M，N的横坐标的和与积，由直线AM与AN的斜率之和为2可得m与k的关系，再由直线系方程得答案．

    （1）设点，，由于点为线段的中点

    所以，

    又两式作差，

    所以，即；

    （2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，

    设点，

    联立得，则韦达定理得，

    据题意可得

    代入韦达定理得，化简得，

    所以直线为，过定点，

    综上，直线过定点.

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    ③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；

    ④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；

    ⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好；

    其中正确的结论有几个（ ）

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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