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    【题目】在直角坐标系中，直线过原点，倾斜角为，圆的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）分别写出直线和圆的极坐标方程；

    （2）已知点为极轴与圆的交点（异于极点），点为直线与圆在第二象限的交点，求的面积.

    【答案】（1）直线的极坐标方程为；圆的极坐标方程为.（2）

    【解析】

    （1）由题意直接可得直线m的极坐标方程．再写出圆在直角坐标系下的标准方程，展开化简后，利用互化公式即可得出极坐标方程．

    （2）联立极坐标方程，可得A，B的极径，由三角形面积公式求解即可．

    （1）由题意直线过原点，倾斜角为，∴直线的极坐标方程为；

    又圆的直角坐标方程为,化简可得,

    由可得：圆的极坐标方程为.

    （2）令极轴的极坐标方程为：，代入圆的极坐标方程可得，，

    解得；

    将代入圆的极坐标方程可得，，解得

    所以的面积为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    保费

    0.85a

    a

    1.25a

    1.5a

    1.75a

    2a

    随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    频数

    60

    50

    30

    30

    20

    10

    (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

    (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

    (3)求续保人本年度平均保费的估计值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    ①原命题为真，它的否命题为假；

    ②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

    ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

    ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；

    ⑤“若，则的解集为”的逆命题．

    其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域为的函数（常数）.

    （1）若，求函数的单调区间；

    （2）若恒成立，求实数的最大整数值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆经过点，离心率为. 已知过点的直线与椭圆交于两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）试问轴上是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知函数是函数值不恒为零的奇函数，函数．

    （1）求实数的值，并判断函数的单调性；

    （2）解关于的不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．　

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．

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