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    【题目】己知函数是函数值不恒为零的奇函数，函数．

    （1）求实数的值，并判断函数的单调性；

    （2）解关于的不等式．

    【答案】(1) a＝1 ,增函数，(2)

    【解析】

    （1）利用奇函数定义得到a＝1，由单调性的性质：增函数减函数=增函数，可得结果.

    （2）由题意可得，借助单调性布列不等式组即可.

    （1）函数f（x）＝log2，且f（x）为不恒为零的奇函数，

    可得f（﹣x）＝﹣f（x），即log2log2log2，

    即为，可得9﹣x2＝9﹣a2x2，

    即a2＝1，可得a＝±1，

    当a＝﹣1时，f（x）＝log21＝0，不成立；

    当a＝1时，f（x）＝log2，

    综上可得a＝1，

    ∴在上为增函数；

    （2）由（1）知：在上为增函数，在上为增函数，

    ∴在上为增函数，

    由可得：

    ∴

    ∴ ，

    ∴不等式的解集为：

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    （2）当时，讨论函数的单调性；

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