Question

【题目】，非空集合，集合．

（1）时，求；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（UB）∩A＝[，）；（2）a或

【解析】

（1）先求出集合A、B，再求出UB，借助数轴求出，（UB）∩A．

（2）由题意可知AB，B＝{x|a＜x＜a2+2}，借助数轴列出AB时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围．

（1）对于集合A，（x）（x）＜0，解得，x，所以A＝（，），

当a时，

对于集合B：（x﹣）（x﹣）＜0，解得＜x，所以B＝（，），

所以UB＝（﹣∞，]∪[，+∞），

所以（UB）∩A＝[，）；

（2）若是的必要条件，可知AB．

由a2+2＞a，得 B＝{x|a＜x＜a2+2}．

故，解得：a或

综上所述a的取值范围为a或