【题目】已知定义域为的函数
(常数
).
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若恒成立,求实数
的最大整数值.
【答案】(1)在
上为减函数,
在
上为增函数.(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)当时,
(
),∴
,据此可得
在
上为减函数,
在
上为增函数.
(2)原问题等价于对于
恒成立,
,分类讨论:①当
时,由函数的单调性可得
;②当
时,
,则
,构造函数
,结合导函数的解析式可得在
上存在唯一
使得
,且
,即
最大整数值为2.
试题解析:
(1)当时,
(
),∴
,
令,有
,∴
在
上为增函数,
令,有
,∴
在
上为减函数,
综上,在
上为减函数,
在
上为增函数.
(2)∵对于
恒成立,
即对于
恒成立,
由函数的解析式可得:,分类讨论:
①当时,
在
上为增函数,∴
,
∴恒成立,∴
;
②当时,在
上为减函数,
在
上为增函数.
∴,∴
,
∴,
设,
∴,
∴在
上递增,而
,
,
∴在上存在唯一
使得
,且
,
∵,∴
最大整数值为2,使
,即
最大整数值为2,
综上可得:实数的最大整数值为2,此时有
对于
恒成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等腰三角形,
,
,
、
分别为
,
的中点,将
沿
折到
的位置,
,取线段
的中点为
.
(1)求证: 平面
;
(2)求二面角 的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,侧视图为直
角三角形,则该三棱锥的表面积为____,该三棱锥的外接球体积为____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
过原点,倾斜角为
,圆
的圆心为
,半径为2,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)分别写出直线和圆
的极坐标方程;
(2)已知点为极轴与圆
的交点(异于极点),点
为直线与圆
在第二象限的交点,求
的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com