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    已知, 且，求证：

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x).
     (Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式；
    (Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    已知，，且直线与曲线相切．
    （1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；
    （3）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题13分)
    已知函数
    (1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
    (2)求在区间上的最小值的表达式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减．
    （Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
    （Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0．1；参考数据：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是定义在上的偶函数，当时， 。
    （1）用分段函数形式写出在上的解析式；   
    （2）画出函数的大致图象；并根据图像写出的单调区间；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (13分)计算(1);
    (2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
    （1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元，试求和。
    （2）问：小张选择哪家比较合算？说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知函数,
    (1)若，且的取值范围
    （2）当时，恒成立，且的取值范围

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