Question

若x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx²-ax-1＞0的解集为（　　）

• A．{x|-

  1

  2

  ≤x≤

  1

  3

  }
• B．{x|-

  1

  2

  ＜x＜

  1

  3

  }
• C．{x|-

  1

  2

  ＜x＜-

  1

  3

  }
• D．{x|-

  1

  2

  ≤x≤-

  1

  3

  }

Answer 1

分析：本题求解不等式bx²-ax-1＞0的解集的关键是求出系数a，b，由于已知不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，根据一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根的关系，不等式解集的端点即是不等式相应方程的根，由此知道x²-ax-b=0两根为2，3，再由根与系数的关系求出a，b的值即可．

解答：解：由题设，方程x²-ax-b=0的解集为{2，3}，
由韦达定理a=2+3=5，-b=2×3=6，
即a=5，b=-6，代入bx²-ax-1＞0有6x²+5x+1＜0，解得 -

1

2

＜x＜-

1

3

，
故选C．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，重点考查方程组的思想及一元二次不等式的解法，属于基础题．