Question

已知锐角α，β满足：sinα-cosα=

1

6

，tanα+tanβ+

3

tanα•tanβ=

3

，则α，β的大小关系是（　　）

• A、α＜β
• B、α＞β
• C、

  π

  4

  ＜α＜β
• D、

  π

  4

  ＜β＜α

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：已知第一个等式变形得到tanα大于1，确定出α范围，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将已知第二个等式变形后代入求出tan（α+β）的值，确定出α+β的度数，进而确定出β的范围，即可对于α，β的大小做出比较．

解答：解：∵sinα-cosα=

1

6

＞0，即sinα＞cosα，tanα＞1，
∴α＞

π

4

，
∵tanα+tanβ+

3

tanα•tanβ=

3

，即tanα+tanβ=

3

（1-tanα•tanβ），
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，
∵α，β为锐角，
∴α+β=

π

3

，即

π

3

-β＞

π

4

，β＜

π

12

，
则α＞β．
故选：B．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．