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已知函数
(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证:为等差数列;
(Ⅱ)设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证:为等差数列,由于是二次函数,只需对配方,确定函数的图象的顶点的纵坐标,从而可求数列的通项公式,由数列的通项公式,再证明数列为等差数列;(Ⅱ))函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和,先确定数列的通项公式,显然数列是等差数列的每一项加上绝对值,像这一类题的解法,关键是找出变号项,进而可分段求出的前n项和
试题解析:(Ⅰ)∵
,        2分

∴数列为等差数列.               4分
(Ⅱ)由题意知,,           6分
∴当时,
     8分
时,

.         10分
.              12分
练习册系列答案
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在等差数列,等比数列中,.
(1)求
(2)设为数列的前项和,,求.

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(1)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;
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(3)求证:.

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⑴若,求;
⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.

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等差数列中,如果,则数列前9项的和为等 (    )
A.297B.144C.99D.66

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A.B.C.D.

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