试题分析:(Ⅰ)设函数
的图像的顶点的纵坐标构成数列
,求证:
为等差数列,由于
是二次函数,只需对
配方,确定函数
的图象的顶点的纵坐标,从而可求数列
的通项公式,由数列的通项公式,再证明数列
为等差数列;(Ⅱ))函数
的图像的顶点到
轴的距离构成数列
,求
的前
项和
,先确定数列
的通项公式
,显然数列
是等差数列
的每一项加上绝对值,像这一类题的解法,关键是找出变号项,进而可分段求出
的前n项和
.
试题解析:(Ⅰ)∵
,
∴
, 2分
∴
,
∴数列
为等差数列. 4分
(Ⅱ)由题意知,
, 6分
∴当
时,
,
8分
当
时,
,
. 10分
∴
. 12分