Question

用列举法把下列集合表示出来:

（1）A=｛x∈N|∈N｝；

（2）B={∈N|x∈N}；

（3）C=｛y|y=-x²+5，x∈N，y∈N｝；

（4）D=｛（x，y）|y=-x²+5，x∈N，y∈N｝.

Answer 1

思路解析：本例四个集合各自有其特点：集合A的元素是自然数x，它必须满足条件也是自然数；集合B的元素是，它必须满足条件x也是自然数；集合C的元素是自然数y，它实际上是二次函数y=

-x²+5，x∈N时的函数值；集合D的元素是点，这些点必须在二次函数y=-x²+5（x∈N）的图象上.

解：（1）A=｛0，3，4，5｝.因为当x分别取0，3，4，5时，的值分别为1，2，3，6,也是自然数.

（2）由（1）知，B=｛1，2，3，6｝.

（3）由y=-x²+5，x∈N，y∈N知y≤5.

∴x=0，1，2时，y=5，4，1符合题意.

∴C=｛5，4，1｝.

（4）由（3）知满足y=-x²+5，x∈N，y∈N的数对（x，y）有

因此，D=｛（0，5），（1，4），（2，1）｝.