Question

19．已知定点M（-3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（　　）

• A． $\frac{100π}{9}$
• B． $\frac{142π}{9}$
• C． $\frac{10π}{3}$
• D． 9π

Answer 1

分析 设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）²+y²=4[（x-2）²+y²]，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（$\frac{11}{3}$，0）为圆心，以$\frac{10}{3}$为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积．

解答 解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）²+y²=4[（x-2）²+y²]，
化简得3x²+3y²-22x+7=0，
整理，得（x-$\frac{11}{3}$）²+y²=$\frac{100}{9}$，
点P的轨迹所包围的图形是以（$\frac{11}{3}$，0）为圆心，以$\frac{10}{3}$为半径的圆，
∴点P的轨迹所包围的图形的面积S=$π×（\frac{10}{3}）^{2}$=$\frac{100π}{9}$．
故选：A．

点评 本题考可点的轨迹的所包围的图形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式及点的轨迹方程的性质的合理运用．