Question

11．某海城一艘货轮S与一艘汽艇B均作匀速直线运动，若把它们视为质点，海平面视为直线坐标平面，货轮S的位移向量沿坐标轴方向的分向量为S：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$，汽艇B的位移向量沿坐标轴方向的分向量为：B：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t-1}\\{y=kt+6}\end{array}\right.$，为了安全航行，避免两船相撞，求系数k的取值范围．

Answer 1

分析 两船如果能够相撞，那么他们横纵坐标相等式，由此能求出为了安全航行，避免两船相撞，系数k的取值范围．

解答 解：∵货轮S的位移向量沿坐标轴方向的分向量为S：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$，
汽艇B的位移向量沿坐标轴方向的分向量为：B：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t-1}\\{y=kt+6}\end{array}\right.$，
∴两船如果能够相撞，那么的横纵坐标相等，
假设他们会相撞，则$\left\{\begin{array}{l}{3+2t=4t-1}\\{t-2=kt+6}\end{array}\right.$，
解得t=2，k=-3，
∴只有t=2时会相撞，此时k=-3，
∴为了安全航行，避免两船相撞，系数k的取值范围是{k|k≠-3}．

点评 本题考查系数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程互化公式的合理运用．