Question

（2011•上海模拟）设函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零点x0∈(

1

n+1

，

1

n

)(n∈N*)，则n=

2

．

Answer 1

分析：根据函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在R上是单调递减函数，f（

1

2

）＜0，f（

1

3

）＞0，故函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零点在区间（

1

3

，

1

2

）内，由此求得n的值．

解答：解：由于函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在R上是单调递减函数，f（

1

2

）=

1 2

-

3	1 2

＜0，f（

1

3

）=

3	1 2

-

3	1 3

＞0，
故函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零点在区间（

1

3

，

1

2

）内，再由函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零点x0∈(

1

n+1

，

1

n

)(n∈N*)，
可得

1

n

=

1

2

，
∴n=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．