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    已知函数y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一条对称轴方程为x=
    π
    6
    ，则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=
    π
    6
    左边的第一个对称中心为
     
    ．
    分析：化简函数y=asin2x+bcos2x+2为一个角的一个三角函数的形式，利用 x=
    π
    6
    是函数y=asin2x+bcos2x+2图象的一条对称轴，求出a，b然后化简函数y=bsinx-acosx，求出它的一条对称轴方程．
    解答：解：∵直线 x=
    π
    6
    是函数y=asin2x+bcos2x+2图象的一条对称轴
    设sinθ=
    b
    		a2+ b2
    ，cosθ=
    a
    		a2+b2

    y=asin2x+bcos2x+2=
    		a2+b2
    (
    a
    		a2+b2
    sin2x+
    b
    		a2+b2
    cos2x)    +2=
    		a2+b2
    sin（2x+θ）+2
    ∴
    π
    3
    +θ=
    π
    2
    ═＞θ=
    π
    6

    ∴
    b
    		a2+b2
    =
    		3
    2
    ；
    a
    		a2+b2
    =cos（
    π
    3
    ）=
    1
    2

    所以a=1，b=
    		3

    则y=asin2x+bcos2x+2=2sin（2x+
    π
    6
    ）+2
    ∴2x+
    π
    6
    =0═＞x=-
    π
    12

    ∴函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=
    π
    6
    左边的第一个对称中心为（-
    π
    12
    ，2）．
    故答案为：（-
    π
    12
    ，2）．
    点评：本题是中档题，考查化简函数y为一个角的一个三角函数的形式的方法，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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    π
    12
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    7π
    12
    时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
    A、y=
    1
    2
    sin（x+
    π
    3
    ）
    B、y=2sin（2x+
    π
    3
    ）
    C、y=2sin（
    x
    2
    -
    π
    6
    ）
    D、y=2sin（2x+
    π
    6
    ）

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    A、y=2sin(
    3
    2
    x+
    π
    2
    )
    B、y=2sin(3x+
    π
    6
    )
    C、y=2sin(3x-
    π
    6
    )
    D、y=2sin(3x-
    π
    2
    )

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    已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
    π
    2
    )    的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
    -
    π
    6
    -
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的一部分图象如图所示，则（　　）

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    已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
    π
    2
    ，在x∈[
    π
    24
    ，
    π
    12
    ]    上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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