【题目】已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn ， 且 
，求Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1 ， a3=3，∴λa1=a1a2 ， 且λ（a1+a2）=a2a3 ， ∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①
∵数列{an}是等差数列，∴a1+a3=2a2 ， 即2a2﹣a1=3，②
由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，
∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= 
=±2，
∴ 
或bn=（﹣2）n+1 ．
（Ⅱ）由（I）知 
，∴ 
= 
，
∴Tn= 
=1+ 
﹣ 
﹣ 
= 
．
【解析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1 ， a2得出an ， 计算b1 ， b3得出公比得出bn；（II）求出cn ， 根据裂项法计算Tn ．
导学教程高中新课标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 
（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．
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【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8． 
（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
（2）求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．
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【题目】在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 
（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 
． （Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．
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【题目】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB= 
b．
（1）求角A的大小；
（2）若0＜A＜ 
，a=6，且△ABC的面积S= 
，求△ABC的周长．
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【题目】已知函数f（x）= 
x3﹣ 
x2+logax，（a＞0且a≠1）为定义域上的增函数，f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x）的最小值小于等于0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设函数 
，且g（x1）+g（x2）=0，求证： 
．
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【题目】在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则 ①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；
④OE与A1C1所成的最大角为90°．
上述命题中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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