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    已知函数．
    （I）求证：数列是等差数列；
    （II）令bn=anan+1（n∈N*），设数列{bn}的前n项和为Sn，求使得成立的n的最大值．
    【答案】分析：（I）将条件an=变形得 ，根据等差数列的定义可知数列是等差数列；
    （II）由（I）知求出，从而求出bn，然后利用裂项求和法求出{bn}的前n项和，根据建立不等式，解之即可求出n的最值范围，即可求出所求．
    解答：解：（I）由an=⇒得
    ∴数列 是首项为 ，公差为1的等差数列
    （II）由（I）知，∴=
    ∴{bn}的前n项和为：=1-
    由题知1-＜解得n＜9所以n的最大值为8．
    点评：本题主要考查了等差数列的判定，以及利用裂项求和法进行求和，同时考查了不等式的解法，属于中档题．
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    （I）当时，如果关于的方程：有且只有一个解，求实数的取值范围；

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     （I）求证：在上单调递增；

    （Ⅱ）函数有三个零点，求值；

    （Ⅲ）对恒成立，求的取值范围.

     

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    （I）求证：数列数学公式是等差数列；
    （II）令bn=anan+1（n∈N*），设数列{bn}的前n项和为Sn，求使得数学公式成立的n的最大值．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州西湖中学2010-2011学年高三10月份月考 题型：解答题

     已知函数．

       （I）求证：在上单调递增；

       （Ⅱ）函数有三个零点，求值；

       （Ⅲ）对恒成立，求的取值范围．

     

     

     

     

     

     

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