Question

【题目】甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.

（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；

（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，则则事件“甲同学进入复赛的”表示为，由与互斥，且、、彼此独立，能求出甲同学进入复赛的概率；（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．

试题解析：（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，

则事件“甲同学进入复赛的”表示为.

∵与互斥，且彼此独立，

∴.

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

，

，

，

.

所以，随机变量的分布列为

数学期望.